V=终极L的前置条件：

一个内模型是终极-L至少要见证一个超紧致基数。

一个内模型是终极-L也可以至少见证超幂公理UA+地面公理GA+存在一个最小强紧致基数成立。

一个内模型是终极-L必须是基于策略分支假设SBH。

如果V[G]是V的脱殊集合扩张并且V在V[G]的 ω? 序列下不封闭那么V[G]≠终极-L并且V[G]中普遍分区公理不成立。

见证普遍分区公理成立。

见证强普遍分区公理成立。

终极L是一个典范内模型，并见证地面公理Ground Axiom成立。

V=终极L的直接推论：

见证最大基数伊卡洛斯的存在性。

见证真类多的武丁基数终极L是最大的内模型。

见证能够和选择公理兼容的最大的类- ADR 公理，并且θ是正则的。

拥有最大的证明论序数。（即使序数分析目前远未到ZFC的水平）

见证能够和选择公理兼容的最强的实数正则性质断言

见证 Ω 猜想成立

见证每一个集合都是遗传序数可定义的，

HOD猜集合都是遗传序数可定义的，HOD猜想成立。

见证ZF+Reinhardt不一致。

存在非平凡初等嵌入

j:Lλ(H(λ+))→Lλ(H(λ+)) .

V是最小的脱殊复宇宙。

见证广义连续统假设成立，并且 ω? 上有一个均匀预饱和理想。

见证正常力迫公理成立。

存在包含武丁基数的真类。

进一步地，对于每一个rank-existential 语句φ若φ在V中成立那么存在一个universally Baire 集AR使得有

HOD????‘??∩V＿Θ?φ

其中Θ=Θ???‘??(A, R) . (V=终极L)

绝对无穷Ω：理想的绝对无穷可以看作宇宙V的基数在新基础集合论Nf中对绝对无穷，施加幂集反而会让他从绝对无穷中跌落不要与序数中的第一不可序列数搞混关于绝对无限有两个的性质：

反射原理：Ω的所有性质必与其它超限数所共享。即Ω把它自己的性质向下反射到超限数上。

假设Ω具有独特的性质p，而其它无限集都不具有这个性质。

则我们可用性质p对Ω做唯一地描述，这样一来，Ω就不是绝对的和不可定义的了。

因此对Ω具有的任一性质数共享，否则仍可将Ω定义为拥有这一性质的最大无限。

所以假设不成立。

不可达性：Ω不能被小于它的数构造出来。

即Ω是不能从下面达到的。

推理过程与上面类似。

假设Ω能被某个小于它的超限数构造出来，我们便可凭此构造对Ω作出定义。

这破坏了Ω的不可定义性，所以Ω不可被小于它的数构造出来。

因此我们说Ω是不能从下面达到的，或说它是不可达的。

遗传序数可定义宇宙HODs：

HOD?=V

HOD??1=HOD???^?

HOD^ω=∩＿n＜ω HOD?

H?=V

H^α+1=HOD?^?

HOD^η=∩α＜η HOD^α

对所有HODs的脱殊扩张